Matematika v MŠ

V předškolním vzdělávání nejde o systematickou výchovu matematiky, ale jen o utváření základních matematických představ. Přesněji řečeno jde o vybavení dětí schopností dívat se na svět na základě poznaných vztahů, souvislostí a zkušeností a přitom využívat i zákonů myšlení.

Prostorová a plošná představivost

a) Předměty v prostoru: děti se učí popisovat polohu předmětů v prostoru a správně ji slovně označovat, to znamená. používat pojmů je, není, na, nad, pod, před, za, vpravo, vlevo, nahoře, dole, vpředu, vzadu. Příležitosti k uplatnění těchto pojmů se naskýtají při hrách, sestavování stavebnic, kostek, modelování, tvoření z různých materiálů. Důležitá je i vlastní pohybová zkušenost dítěte, kdy se samo pohybuje v prostoru  a uvědomuje si polohu svého  těla např. při cvičení - umísťuje nářadí a náčiní podle pokynů, vydává se určitým směrem, hledá krátkou a dlouhou cestu, řídí se  pravidlem a plní  pokyny - postav se k oknu, na značku, na čáru, před kostku  apod. Vlastně v průběhu celého dne se dítě setkává s těmito pojmy, které budou základem pro jeho orientaci v ploše /na papíře, v sešitě, na tabuli/.

b) Vlastnosti předmětů:  děti se učí objevovat vlastnosti předmětů, jako je barva, druh, tvar a velikost /určení velikosti je relativní a vždy potřebujeme druhý předmět pro srovnání/.

c) Třídění a uspořádání: je důležité pro spuštění myšlenkových procesů. Dítě se učí najít jednu a později i více shodných vlastností. Objevení vlastností, v nichž se předměty shodují nebo odlišují, je náročná duševní práce. Patří sem činnosti typu  vyber všechny kostky LEGA, vyber všechny červené kuličky, roztřiď stavebnice, domácí a lesní zvířata apod. Je zde důležité pochopení pojmů JE - NENÍ , STEJNÉ.

Uspořádání může být provedeno několika způsoby, podle různých vlastností, ale i podle funkce nebo časového sledu. Používají se pojmy první, poslední, před, za... Prvky děti mohou řadit i podle předem stanoveného pravidla, takže dochází k pravidelnému opakování /algoritmy/. Pomocí takových algoritmů navlékají děti např. korálky. Může být stanoveno pořadí barev, tvarů, velikostí. To přispívá i k rozvoji estetického a logického cítění, smyslu pro pořádek, rytmus, souměrnost. Algoritmy se uplatňují i v režimu dne a také v jevech, které člověk řídit nemůže /střídání dne a noci, ročních období/.

Orientovat se v ploše znamená pro dítě umět znázorňovat na rovinné podložce /magnetická tabule, pracovní list, list papíru/ polohu předmětů  nahoře, dole, vpravo, vlevo.

Hledání cesty, která vede v prostoru odněkud někam, děti provádějí při vlastním pohybu, při hrách s auty, kočárkem apod. U starších dětí jsou oblíbené labyrinty - bludiště, kde se hledá cesta odněkud někam. Dříve než tužkou by mělo dítě hledat cestu prstem, když se splete, lehce to napraví.

d) Porovnávání: Děti nejprve tvoří dvojice předmětů, např. talířek - hrníček  a poznávají, čeho je více, méně, stejně. Podobně i v případě řazení dvojic na vycházku, rozdělování bonbónů... Z porovnávání potom vycházejí první představy o čísle. Pomocí tvoření dvojic dají k sobě nebo si označí ty skupiny, které mají stejně prvků. Používají se pojmy TOLIK, KOLIK.

e) Seznamování s číslem: /je rozdíl v pojmu "číslo" a "číslice". Číslice je znak užívaný k zápisu čísla a děti ho v tomto věku nemusí znát. To je úkolem 1. třídy/. Odpověď na otázku, do kolika umí dítě počítat, není dána jen dovedností odříkat číselnou řadu, slova jedna, dvě, tři.......až do deseti nebo i dále, ale co si dovede pod těmito pojmy představit. Na druhou stranu znalost těchto slov dítěti později při počítání pomáhá. Různé říkanky, jako např. "Jedna, dvě, Honza jde...", "Jedna, dvě, tři, čtyři, pět, cos to Janku..." pomáhají velmi účinně k zapamatování číselné řady, ale neplní úkol vytváření představ o čísle. Naproti tomu písnička "Měla babka čtyři jabka...." je hluboce matematická a řeší vlastně úlohu matematického průměru. V MŠ se děti učí počítat do šesti, číselnou řadu odříkat do deseti. Znamená to porovnávat, vytvářet skupiny s daným počtem prvků, poznávat, že přidáním předmětů se počet zvětšil, ubráním zmenšil.

Geometrie v představách předškolního dítěte

Vytváření a zdokonalování matematických představ u dětí tohoto věku se neomezuje jen na představy početní, ale pozornost je věnována i představám geometrickým.

Veškeré poznatky se dětem podávají zprostředkovaně pomocí her a různých manipulačních činností, nikoli formou výkladu nebo jinými vyučovacími metodami užívanými ve škole. Dětem navozujeme takové situace, aby se v nich mohly geometricky vyjadřovat i za cenu, že nebudou používat odborné pojmy.

Předškolní geometrie vychází z orientace v rovině a prostoru a  z nauky o tvarech. Děti poznávají tvar trojúhelníkový, čtvercový, kruhový atd. Při svých hrách cítí přirozenou potřebu pojmenovat různé předměty a odlišit je nejen podle barvy, ale i podle jejich tvaru  a velikosti. To má i význam technický. Když si dítě hraje se stavebnicí, tak v určité stavbě lze nahradit některou žlutou kostku modrou, jestliže má stejný tvar a velikost. Ale nahradit ji kostkou jiného tvaru a jiné velikosti je už technický problém. Dítě je také často postaveno do situace, kdy musí improvizovat a nahrazovat potřebné kostky jinými, např. menšími, které při vhodném složení dají tvarově i objemově stejné těleso. Tvůrčí činnost u starších dětí se projevuje při potřebě překlenout vzdálenost, která je větší než nejdelší kostka. Zde často objeví primitivní stavební technologii, kterou známe ze staveb starých venkovských sklípků a kanálů atd. Tato zkušenost je daleko významnější než ovládnutí geometrických názvů.

V první etapě dochází u dětí k rozlišování tvarů, ale bez používání jejich názvů. Teprve později jim děti přiřazují názvy, které si samy vytvořily, nebo název přenesou z konkrétní věci /stříška, měsíc, vajíčko, věž, sloupek/. Děti předškolního věku mají  tendenci přenášet názvy útvarů rovinných na útvary prostorové a naopak - např. označí čtverec názvem kostka /čtverec je útvar rovinný, kostka, krychle je útvar prostorový/. Tolerujeme to, ale postupně se snažíme nabízet  pojmy správné a v přesném významu. 

Prostorová geometrie je dětem bližší. Je důležité, aby se dítě naučilo vnímat hrany, vrcholy, ale i povrch, jestli je rovný nebo oblý. Zajímavé jsou i experimenty s modelínou /modelovat nejen kuličky, ale pokusit se o jiné tvary, např. hrací kostku/. Zkušenost, jak převést prostor do plochy, dítě získá např. tím, že ho někdo obkreslí na velký balicí papír - na papíře ztrácí třetí rozměr - je z něj "placka". Při kresbě velkých objektů /dům/ na čtvrtku dítě musí zmenšovat, odhadovat velikost tak, aby se vše na plochu vešlo.

Vystříhávat, vybarvovat, skládat, omalovávat - to by mělo předcházet seznamování s pojmy /trojúhelník, čtverec, kruh, obdélník/ - a ne aby pojem předcházel zkušenosti a představě. Úplně nejsprávnější by bylo říkat  "destička má tvar kruhu, trojúhelníku atd.", neboť je pouze modelem uvedeného tvaru.

A jak dítě měří? 

Mírou všech věcí je dítě samo. Vejdu se, projdu ... a na systému pokus - omyl poznává postupně své možnosti. První kroky můžeme vidět ve hře "Honzo vstávej". Zde se na základě jisté dohody a nápodobou přejímá soubor jednotek - krok slepičí, vrabčí, sloní ap. Dítě srovnává a poměřuje i předměty kolem sebe. Používá slova delší, kratší, vyšší, nižší, stejný, o něco, o kousek .......... Porovnáváním objemu je to, když se "něco" "někam" nevejde a musí se vzít větší nádoba.

Smyslem našeho povídání o matematice je především to, abychom si všichni uvědomili, že matematika je všude kolem nás. Není důležité dítě něco složitě učit, ale hlavně umožnit mu prožívat všechno dění kolem, povídat si s ním, dát k dispozici dostatek různého materiálu na kreslení, stříhání, sestavování. Vést dítě k tomu, aby tvořilo, přemýšlelo, ale i chybovalo, neboť i chyba je krokem k řešení.